таблица cos в тех механики

301,12 Kb.НазваниеОсновные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособиестраница2/2Дата конвертации12.10.2012Размер301,12 Kb.Тип   2 2 ДИНАМИКА 58. Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с учетом действующих на них сил. Основу динамики составляют законы Галилея - Ньютона (аксиомы динамики): закон инерции, закон пропорциональности силы и ускорения, закон равенства действия и противодействия, закон независимости действия сил. 59. Закон инерции - материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние. 60. Инерция (инерционность) - свойство материальных тел, заключающееся в стремлении их сохранять неизменной скорость своего движения (или состояние покоя), т.е. сохранять данное кинематическое состояние. 61. Мерой инерции материальных тел являются: масса (при поступательном движении); момент инерции (при вращении). Масса - количество материи данного вида в данной точке (в данном объеме). 62. Момент инерции точки - величина, равная произведению массы m точки на квадрат ее кратчайшего расстояния r до оси (центра) вращения: Jz = m r2, J = m r2, кг . м2. Масса определяет инерционность тела только при поступательном движении, так как в этом случае скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени геометрически равны. При вращении вокруг оси инерционность тела определяется не только массой тела, но и тем как масса распределена окрест оси вращения. Чем компактнее (ближе к оси) распределена масса тела, тем меньше инерционность тела и наоборот. Поэтому при вращении тела вокруг оси его инерционность определяет момент инерции тела. Определяют моменты инерции тела относительно: точки (начала декартовой системы координат); оси (координатных осей); плоскости (координатных плоскостей). 63. Момент инерции тела относительно точки (оси, плоскости) - величина, равная предельному значению суммы произведений масс элементарных частиц тела на квадрат их кратчайшего расстояния до точки (оси, плоскости): J = lim mi ri2, кг . м2. 64. Закон пропорциональности силы и ускорения - ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление, - основное уравнение динамики (рисунок 6). Рисунок 6 - Движение точки по кривой - а; падение в поле тяжести - б65. Законы инерции и пропорциональности силы и ускорения справедливы для инерциальных систем отсчета. Инерциальные системы отсчета - системы отсчета неподвижные, связанные с землей или движущиеся прямолинейно и равномерно. 66. Закон равенства действия и противодействия - при взаимодействии двух тел, силы приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. |F| = |F`|, F = F`, где - сила действия на рассматриваемую точку со стороны тела, F` = m. a - сила противодействия телу со стороны точки (сила инерции Ф), F` Ф (рисунок 7а), см. также рисунок 6а. 67. Сила инерции материальной точки - сила противодействия телу сообщающему точке ускорение a , равная: Ф = m. a , Ф=Ф + Фn, где Ф - касательная составляющая силы инерции, пропорциональная касательной составляющей a полного ускорения a точки; Фn - нормальная составляющая силы инерции, пропорциональная нормальной an составляющей полного ускорения a , см. рисунок 7а. Рисунок 7 - Сила действия и сила инерции - а; сложение ускорений - б68. Закон независимости действия сил - несколько одновременно действующих на материальную точку сил (F1; F2; Fi; ...; Fn) сообщают точке такое ускорение a, какое сообщила бы ей одна сила F, равная их геометрической сумме Fi, т.е. a = ai, где ai - ускорение точки, сообщаемое ей i-ой силой (рисунок 7б).2.1 Динамика материальной точкиЗаписав основное уравнение динамики F = m. a , где F = Fi в проекциях на оси декартовой и естественной систем координат, см. рисунок 1, получим дифференциальные уравнения движения точки в декартовых и естественных координатах: m x``= Xi m = Fi r 69. m y``= Yi 70. m z``= Zi m = Fi n В случае движения точки по плоской неподвижной шероховатой кривой дифференциальные уравнения в правой части будут содержать проекции на оси систем координат касательной (сила Fтр. трения) и нормальной N составляющих полной реакции этой кривой (твердой шероховатой поверхности), как связи. В динамике материальной точки решаются (в частности) две так называемой основные задачи: 1-я (прямая); 2-я (обратная). 71. 1-я (прямая) задача динамики точки - задача об определении сил по заданному движению точки. 72. 2-я (обратная) задача динамики точки - задача об определении движения точки по заданным силам. При решении этих задач исходными являются дифференциальные уравнения движения точки, записанные в общем виде в декартовых или естественных координатах. Ряд задач динамики материальной точки решается с применением принципа Германа-Эйлера-Даламбера (принцип Даламбера), который формулируется и записывается следующим образом. Для свободной материальной точки (рисунок 8а). 73. Движущаяся свободная материальная точка может рассматриваться как покоящаяся в том или ином рассматриваемом положении под действием активных (задаваемых) сил и силы инерции, т.е. Fi + Rj + Ф = 0 - условие псевдопокоя свободной точки под действием сил, сходящихся в точке. Рисунок 8 - Применение принципа Даламбера для свободной - а; несвободной - б точки Для несвободной материальной точки (рисунок 8б). 74. Движущаяся несвободная материальная точка может рассматриваться как покоящаяся в том или ином рассматриваемом положении под действием активных сил, реакций связи и силы инерции, т.е. Fi + Rj + Ф = 0 - условие псевдопокоя несвободной точки под действием сил, сходящихся в точке. При решении задач уравнения (73) и (74) записываются в аналитической форме, т.е. в проекциях на оси декартовой (или естественной) системы координат. Различают две меры действия силы и две меры механического движения (рисунок 20). При этом одна из мер - величина векторная, другая - скалярная. Рисунок 9 - Меры действия силы и механического движения75. Импульс силы - вектор S, динамический параметр, величина, характеризующая передачу материальной точке механического движения со стороны действующего на нее тела за данный промежуток t времени, и учитывающий (в отличие от силы) и интенсивность, и продолжительность механического взаимодействия. 76. Импульс постоянной по величине и направлению силы (F- const ) равен произведению вектора силы на интервал времени ее действия, S = F . t , Hм. 77. Импульс переменной по величине и (или) направлению силы (F - var.) равен: S =, где tn и tk - момент начала и конца действия силы F= F(t), время действия силы t = tk - tn. 78. Работа с

2 ДИНАМИКА - Основные понятия и определения теоретической механики часть 2 Методическое пособие